🔒 Halaman Ini Terkunci
Masukkan passcode untuk mengakses konten lengkap:
👁
Soal dan pembahasan:
Kita nyatakan SPL dalam bentuk matriks:
Matriks koefisien \( A \):
\[ A = \begin{pmatrix} 1 & 2 & 0 \\ 0 & a & 0 \\ 0 & -a & a - 1 \end{pmatrix} \quad B = \begin{pmatrix} 3 \\ 2 \\ 3 \end{pmatrix} \Rightarrow (A|B) = \left[ \begin{array}{ccc|c} 1 & 2 & 0 & 3 \\ 0 & a & 0 & 2 \\ 0 & -a & a - 1 & 3 \end{array} \right] \]
Kita lakukan eliminasi baris:
Tidak ada perubahan untuk baris pertama.
Jika \( a \ne 0 \), maka baris kedua bisa menjadi pivot.
Eliminasi baris ketiga dengan:
\[ \overset{E_{32}(+1)}{\sim} \left[ \begin{array}{ccc|c} 1 & 2 & 0 & 3 \\ 0 & a & 0 & 2 \\ 0 & 0 & a - 1 & 5 \end{array} \right] \]
Kita evaluasi kasus berdasarkan nilai \( a \):
Kasus 1: \( a \ne 0 \) dan \( a \ne 1 \)
Semua baris tidak nol, maka:
\[ p(A) = p(A|B) = 3 \] Jumlah variabel = 3, dan semua baris esensial → penyelesaian tunggal.
Kasus 2: \( a = 1 \)
Substitusi ke SPL:
\[ \begin{aligned} x + 2y &= 3 \\ y &= 2 \\ -y + 0\cdot z &= 3 \Rightarrow -2 = 3 \end{aligned} \] Kontradiksi pada baris ke-3 → baris ketiga di augmented tidak nol, tapi koefisien nol.
\[ p(A) = 2,\quad p(A|B) = 3 \] Maka: tidak ada penyelesaian.
Kasus 3: \( a = 0 \)
SPL menjadi:
\[ \begin{aligned} x + 2y &= 3 \\ 0 &= 2 \\ 0 + (-1)z &= 3 \end{aligned} \] Baris ke-2 kontradiktif → baris ke-2 pada augmented tidak nol, tetapi koefisien nol.
\[ p(A) = 2,\quad p(A|B) = 3 \] Maka: tidak ada penyelesaian.
Kasus 4: Apakah mungkin tak hingga banyak penyelesaian?
Syaratnya adalah: \[ p(A) = p(A|B) < n \quad (\text{n = banyak variabel} = 3) \] Namun, satu-satunya cara menurunkan rank adalah jika baris terakhir jadi nol seluruhnya,
yaitu \( a = 1 \), tetapi ini menghasilkan kontradiksi. Demikian pula \( a = 0 \).
Maka: tidak ada nilai \( a \) yang membuat SPL memiliki tak hingga banyak penyelesaian.
Kesimpulan:
a. SPL memiliki penyelesaian tunggal jika dan hanya jika \( a \ne 0 \) dan \( a \ne 1 \)
b. SPL memiliki tak hingga banyak penyelesaian jika dan hanya jika tidak ada nilai \( a \) yang memenuhi
c. SPL tidak memiliki penyelesaian jika \( a = 0 \) atau \( a = 1 \)
Matriks koefisien \( A \):
\[ A = \begin{pmatrix} 1 & 2 & 0 \\ 0 & a & 0 \\ 0 & -a & a - 1 \end{pmatrix} \quad B = \begin{pmatrix} 3 \\ 2 \\ 3 \end{pmatrix} \Rightarrow (A|B) = \left[ \begin{array}{ccc|c} 1 & 2 & 0 & 3 \\ 0 & a & 0 & 2 \\ 0 & -a & a - 1 & 3 \end{array} \right] \]
Kita lakukan eliminasi baris:
Tidak ada perubahan untuk baris pertama.
Jika \( a \ne 0 \), maka baris kedua bisa menjadi pivot.
Eliminasi baris ketiga dengan:
\[ \overset{E_{32}(+1)}{\sim} \left[ \begin{array}{ccc|c} 1 & 2 & 0 & 3 \\ 0 & a & 0 & 2 \\ 0 & 0 & a - 1 & 5 \end{array} \right] \]
Kita evaluasi kasus berdasarkan nilai \( a \):
Kasus 1: \( a \ne 0 \) dan \( a \ne 1 \)
Semua baris tidak nol, maka:
\[ p(A) = p(A|B) = 3 \] Jumlah variabel = 3, dan semua baris esensial → penyelesaian tunggal.
Kasus 2: \( a = 1 \)
Substitusi ke SPL:
\[ \begin{aligned} x + 2y &= 3 \\ y &= 2 \\ -y + 0\cdot z &= 3 \Rightarrow -2 = 3 \end{aligned} \] Kontradiksi pada baris ke-3 → baris ketiga di augmented tidak nol, tapi koefisien nol.
\[ p(A) = 2,\quad p(A|B) = 3 \] Maka: tidak ada penyelesaian.
Kasus 3: \( a = 0 \)
SPL menjadi:
\[ \begin{aligned} x + 2y &= 3 \\ 0 &= 2 \\ 0 + (-1)z &= 3 \end{aligned} \] Baris ke-2 kontradiktif → baris ke-2 pada augmented tidak nol, tetapi koefisien nol.
\[ p(A) = 2,\quad p(A|B) = 3 \] Maka: tidak ada penyelesaian.
Kasus 4: Apakah mungkin tak hingga banyak penyelesaian?
Syaratnya adalah: \[ p(A) = p(A|B) < n \quad (\text{n = banyak variabel} = 3) \] Namun, satu-satunya cara menurunkan rank adalah jika baris terakhir jadi nol seluruhnya,
yaitu \( a = 1 \), tetapi ini menghasilkan kontradiksi. Demikian pula \( a = 0 \).
Maka: tidak ada nilai \( a \) yang membuat SPL memiliki tak hingga banyak penyelesaian.
Kesimpulan:
a. SPL memiliki penyelesaian tunggal jika dan hanya jika \( a \ne 0 \) dan \( a \ne 1 \)
b. SPL memiliki tak hingga banyak penyelesaian jika dan hanya jika tidak ada nilai \( a \) yang memenuhi
c. SPL tidak memiliki penyelesaian jika \( a = 0 \) atau \( a = 1 \)
Nyatakan SPL dalam bentuk matriks augmented:
\[ \left[ \begin{array}{ccc|c} 1 & 2 & 0 & 3 \\ 1 & 3 & 2 & 5 \\ 0 & 2 & a+4 & a+2 \end{array} \right] \]
Langkah 1: Eliminasi baris ke-2 dengan baris ke-1:
\[ \overset{E_{21}(-1)}{\sim} \left[ \begin{array}{ccc|c} 1 & 2 & 0 & 3 \\ 0 & 1 & 2 & 2 \\ 0 & 2 & a+4 & a+2 \end{array} \right] \]
Langkah 2: Eliminasi baris ke-3 dengan baris ke-2:
\[ \overset{E_{32}(-2)}{\sim} \left[ \begin{array}{ccc|c} 1 & 2 & 0 & 3 \\ 0 & 1 & 2 & 2 \\ 0 & 0 & a & a - 2 \end{array} \right] \]
Sekarang kita analisis berdasarkan rank:
Kasus 1: \( a \ne 0 \)
Semua baris pada matriks koefisien \( A \) tidak nol, sehingga:
\[ p(A) = p(A|B) = 3 \] Banyak variabel = 3, maka SPL memiliki penyelesaian tunggal.
Kasus 2: \( a = 0 \)
Maka baris ketiga menjadi:
\[ \begin{array}{ccc|c} 0 & 0 & 0 & -2 \end{array} \Rightarrow 0 = -2 \] Ini adalah pertidaksamaan → kontradiksi, sehingga:
\[ p(A) = 2,\quad p(A|B) = 3 \] SPL tidak memiliki penyelesaian.
Tak hingga banyak penyelesaian hanya terjadi jika:
\[ p(A) = p(A|B) < 3 \] Tapi hanya terjadi saat \( a = 0 \), yang menghasilkan kontradiksi.
Maka tidak ada nilai \( a \) yang menyebabkan solusi tak hingga banyak.
Maka kesimpulannya:
a. SPL memiliki penyelesaian tunggal jika dan hanya jika \( a \ne 0 \)
b. SPL memiliki tak hingga banyak penyelesaian: tidak ada nilai \( a \) yang memenuhi
c. SPL tidak memiliki penyelesaian jika dan hanya jika \( a = 0 \)
Jawaban poin (d) – jika SPL memiliki solusi:
Asumsikan \( a \ne 0 \). Dari matriks terakhir:
\[ \left[ \begin{array}{ccc|c} 1 & 2 & 0 & 3 \\ 0 & 1 & 2 & 2 \\ 0 & 0 & a & a - 2 \end{array} \right] \Rightarrow z = \frac{a - 2}{a} \]
Dari baris ke-2:
\[ y + 2z = 2 \Rightarrow y = 2 - 2z = 2 - 2\left(\frac{a - 2}{a}\right) = \frac{4}{a} \]
Dari baris ke-1:
\[ x + 2y = 3 \Rightarrow x = 3 - 2y = 3 - 2 \cdot \frac{4}{a} = 3 - \frac{8}{a} \]
Jadi, solusi SPL (untuk \( a \ne 0 \)) adalah:
\[ \begin{aligned} x &= 3 - \frac{8}{a} \\ y &= \frac{4}{a} \\ z &= \frac{a - 2}{a} \end{aligned} \]
\[ \left[ \begin{array}{ccc|c} 1 & 2 & 0 & 3 \\ 1 & 3 & 2 & 5 \\ 0 & 2 & a+4 & a+2 \end{array} \right] \]
Langkah 1: Eliminasi baris ke-2 dengan baris ke-1:
\[ \overset{E_{21}(-1)}{\sim} \left[ \begin{array}{ccc|c} 1 & 2 & 0 & 3 \\ 0 & 1 & 2 & 2 \\ 0 & 2 & a+4 & a+2 \end{array} \right] \]
Langkah 2: Eliminasi baris ke-3 dengan baris ke-2:
\[ \overset{E_{32}(-2)}{\sim} \left[ \begin{array}{ccc|c} 1 & 2 & 0 & 3 \\ 0 & 1 & 2 & 2 \\ 0 & 0 & a & a - 2 \end{array} \right] \]
Sekarang kita analisis berdasarkan rank:
Kasus 1: \( a \ne 0 \)
Semua baris pada matriks koefisien \( A \) tidak nol, sehingga:
\[ p(A) = p(A|B) = 3 \] Banyak variabel = 3, maka SPL memiliki penyelesaian tunggal.
Kasus 2: \( a = 0 \)
Maka baris ketiga menjadi:
\[ \begin{array}{ccc|c} 0 & 0 & 0 & -2 \end{array} \Rightarrow 0 = -2 \] Ini adalah pertidaksamaan → kontradiksi, sehingga:
\[ p(A) = 2,\quad p(A|B) = 3 \] SPL tidak memiliki penyelesaian.
Tak hingga banyak penyelesaian hanya terjadi jika:
\[ p(A) = p(A|B) < 3 \] Tapi hanya terjadi saat \( a = 0 \), yang menghasilkan kontradiksi.
Maka tidak ada nilai \( a \) yang menyebabkan solusi tak hingga banyak.
Maka kesimpulannya:
a. SPL memiliki penyelesaian tunggal jika dan hanya jika \( a \ne 0 \)
b. SPL memiliki tak hingga banyak penyelesaian: tidak ada nilai \( a \) yang memenuhi
c. SPL tidak memiliki penyelesaian jika dan hanya jika \( a = 0 \)
Jawaban poin (d) – jika SPL memiliki solusi:
Asumsikan \( a \ne 0 \). Dari matriks terakhir:
\[ \left[ \begin{array}{ccc|c} 1 & 2 & 0 & 3 \\ 0 & 1 & 2 & 2 \\ 0 & 0 & a & a - 2 \end{array} \right] \Rightarrow z = \frac{a - 2}{a} \]
Dari baris ke-2:
\[ y + 2z = 2 \Rightarrow y = 2 - 2z = 2 - 2\left(\frac{a - 2}{a}\right) = \frac{4}{a} \]
Dari baris ke-1:
\[ x + 2y = 3 \Rightarrow x = 3 - 2y = 3 - 2 \cdot \frac{4}{a} = 3 - \frac{8}{a} \]
Jadi, solusi SPL (untuk \( a \ne 0 \)) adalah:
\[ \begin{aligned} x &= 3 - \frac{8}{a} \\ y &= \frac{4}{a} \\ z &= \frac{a - 2}{a} \end{aligned} \]
Representasikan sistem dalam bentuk matriks augmented:
\[ \left[ \begin{array}{ccc|c} 1 & 2 & -3 & 0 \\ 2 & 6 & -11 & -k \\ 1 & -2 & k^2 + 6 & 2k \end{array} \right] \]
Langkah 1: Eliminasi baris ke-2:
\[ \overset{E_{21}(-2)}{\sim} \left[ \begin{array}{ccc|c} 1 & 2 & -3 & 0 \\ 0 & 2 & -5 & -k \\ 1 & -2 & k^2 + 6 & 2k \end{array} \right] \]
Langkah 2: Eliminasi baris ke-3:
\[ \overset{E_{31}(-1)}{\sim} \left[ \begin{array}{ccc|c} 1 & 2 & -3 & 0 \\ 0 & 2 & -5 & -k \\ 0 & -4 & k^2 + 9 & 2k \end{array} \right] \]
Langkah 3: Eliminasi baris ke-3 dengan baris ke-2:
\[ \overset{E_{32}(2)}{\sim} \left[ \begin{array}{ccc|c} 1 & 2 & -3 & 0 \\ 0 & 2 & -5 & -k \\ 0 & 0 & k^2 - 1 & 0 \end{array} \right] \]
Sekarang kita analisis bentuk eselon baris tersebut.
Kasus 1: \( k^2 - 1 \ne 0 \Rightarrow k \ne \pm 1 \)
Semua baris non-nol pada matriks koefisien, sehingga:
\[ p(A) = p(A|B) = 3 \] Banyak variabel = 3, maka SPL memiliki penyelesaian tunggal.
Kasus 2: \( k = \pm 1 \Rightarrow k^2 - 1 = 0 \)
Maka baris ketiga menjadi:
\[ \begin{array}{ccc|c} 0 & 0 & 0 & 0 \end{array} \Rightarrow \text{baris nol} \]
Maka: \[ p(A) = p(A|B) = 2 \] Banyak variabel = 3, maka SPL memiliki tak hingga banyak penyelesaian.
Tidak ada nilai \( k \) yang menyebabkan baris terakhir berupa:
\[ \begin{array}{ccc|c} 0 & 0 & 0 & c \quad (c \ne 0) \end{array} \Rightarrow \text{kontradiksi} \] karena konstanta terakhir juga nol jika \( k = \pm 1 \).
Maka: \[ p(A) = p(A|B) \] Tidak pernah terjadi kontradiksi.
Kesimpulan:
a. SPL memiliki penyelesaian tunggal jika dan hanya jika \( k \ne \pm 1 \)
b. SPL memiliki tak hingga banyak penyelesaian jika dan hanya jika \( k = \pm 1 \)
c. SPL selalu memiliki penyelesaian; tidak pernah tidak konsisten.
\[ \left[ \begin{array}{ccc|c} 1 & 2 & -3 & 0 \\ 2 & 6 & -11 & -k \\ 1 & -2 & k^2 + 6 & 2k \end{array} \right] \]
Langkah 1: Eliminasi baris ke-2:
\[ \overset{E_{21}(-2)}{\sim} \left[ \begin{array}{ccc|c} 1 & 2 & -3 & 0 \\ 0 & 2 & -5 & -k \\ 1 & -2 & k^2 + 6 & 2k \end{array} \right] \]
Langkah 2: Eliminasi baris ke-3:
\[ \overset{E_{31}(-1)}{\sim} \left[ \begin{array}{ccc|c} 1 & 2 & -3 & 0 \\ 0 & 2 & -5 & -k \\ 0 & -4 & k^2 + 9 & 2k \end{array} \right] \]
Langkah 3: Eliminasi baris ke-3 dengan baris ke-2:
\[ \overset{E_{32}(2)}{\sim} \left[ \begin{array}{ccc|c} 1 & 2 & -3 & 0 \\ 0 & 2 & -5 & -k \\ 0 & 0 & k^2 - 1 & 0 \end{array} \right] \]
Sekarang kita analisis bentuk eselon baris tersebut.
Kasus 1: \( k^2 - 1 \ne 0 \Rightarrow k \ne \pm 1 \)
Semua baris non-nol pada matriks koefisien, sehingga:
\[ p(A) = p(A|B) = 3 \] Banyak variabel = 3, maka SPL memiliki penyelesaian tunggal.
Kasus 2: \( k = \pm 1 \Rightarrow k^2 - 1 = 0 \)
Maka baris ketiga menjadi:
\[ \begin{array}{ccc|c} 0 & 0 & 0 & 0 \end{array} \Rightarrow \text{baris nol} \]
Maka: \[ p(A) = p(A|B) = 2 \] Banyak variabel = 3, maka SPL memiliki tak hingga banyak penyelesaian.
Tidak ada nilai \( k \) yang menyebabkan baris terakhir berupa:
\[ \begin{array}{ccc|c} 0 & 0 & 0 & c \quad (c \ne 0) \end{array} \Rightarrow \text{kontradiksi} \] karena konstanta terakhir juga nol jika \( k = \pm 1 \).
Maka: \[ p(A) = p(A|B) \] Tidak pernah terjadi kontradiksi.
Kesimpulan:
a. SPL memiliki penyelesaian tunggal jika dan hanya jika \( k \ne \pm 1 \)
b. SPL memiliki tak hingga banyak penyelesaian jika dan hanya jika \( k = \pm 1 \)
c. SPL selalu memiliki penyelesaian; tidak pernah tidak konsisten.
Misalkan \( a, b, c \) adalah banyak roti A, B, dan C. Maka sistem persamaan:
\[ \begin{aligned} a + b + 2c &= 400 \quad \text{(1)} \\ 2a + 3b + 2c &= 700 \quad \text{(2)} \\ 2a + 2b + kc &= 900 \quad \text{(3)} \end{aligned} \]
Susun dalam bentuk matriks augmented:
\[ \begin{pmatrix} 1 & 1 & 2 & | & 400 \\ 2 & 3 & 2 & | & 700 \\ 2 & 2 & k & | & 900 \\ \end{pmatrix} \]
Lakukan OBD:
\[ \overset{E_{21}(-2)}{\sim} \begin{pmatrix} 1 & 1 & 2 & | & 400 \\ 0 & 1 & -2 & | & -100 \\ 2 & 2 & k & | & 900 \\ \end{pmatrix} \]
\[ \overset{E_{31}(-2)}{\sim} \begin{pmatrix} 1 & 1 & 2 & | & 400 \\ 0 & 1 & -2 & | & -100 \\ 0 & 0 & k - 4 & | & 100 \\ \end{pmatrix} \]
Dari baris ke-3: \( (k - 4)c = 100 \Rightarrow c = \dfrac{100}{k - 4} \)
Substitusi ke baris ke-2: \( b - 2c = -100 \Rightarrow b = -100 + 2c \)
Substitusi ke baris ke-1: \( a + b + 2c = 400 \Rightarrow a = 400 - b - 2c \)
Maka:
\[ c = \dfrac{100}{k - 4},\]
\[ b = -100 + 2\left(\dfrac{100}{k - 4}\right) = \dfrac{600 - 100k}{k - 4},\]
\[ a = 400 - b - 2c = \dfrac{500k - 2400}{k - 4} \]
Agar semua jenis roti diproduksi: \( a, b, c > 0 \)
Analisis ketaksamaan:
- \( c > 0 \Rightarrow \dfrac{100}{k - 4} > 0 \Rightarrow k > 4 \)
- \( b > 0 \Rightarrow \dfrac{600 - 100k}{k - 4} > 0 \Rightarrow k < 6 \)
- \( a > 0 \Rightarrow \dfrac{500k - 2400}{k - 4} > 0 \Rightarrow k > \dfrac{2400}{500} = 4.8 \)
Maka nilai \( k \) yang memenuhi adalah:
\[ \dfrac{4.8}{1} < k < 6 \quad \Rightarrow \quad \boxed{k = 5} \]
Substitusi \( k = 5 \):
\[ c = \dfrac{100}{1} = 100,\]
\[ b = -100 + 2(100) = 100,\]
\[ a = 400 - 100 - 2(100) = 100 \]
Jadi: roti A = 100, roti B = 100, roti C = 100. ✔️
\[ \begin{aligned} a + b + 2c &= 400 \quad \text{(1)} \\ 2a + 3b + 2c &= 700 \quad \text{(2)} \\ 2a + 2b + kc &= 900 \quad \text{(3)} \end{aligned} \]
Susun dalam bentuk matriks augmented:
\[ \begin{pmatrix} 1 & 1 & 2 & | & 400 \\ 2 & 3 & 2 & | & 700 \\ 2 & 2 & k & | & 900 \\ \end{pmatrix} \]
Lakukan OBD:
\[ \overset{E_{21}(-2)}{\sim} \begin{pmatrix} 1 & 1 & 2 & | & 400 \\ 0 & 1 & -2 & | & -100 \\ 2 & 2 & k & | & 900 \\ \end{pmatrix} \]
\[ \overset{E_{31}(-2)}{\sim} \begin{pmatrix} 1 & 1 & 2 & | & 400 \\ 0 & 1 & -2 & | & -100 \\ 0 & 0 & k - 4 & | & 100 \\ \end{pmatrix} \]
Dari baris ke-3: \( (k - 4)c = 100 \Rightarrow c = \dfrac{100}{k - 4} \)
Substitusi ke baris ke-2: \( b - 2c = -100 \Rightarrow b = -100 + 2c \)
Substitusi ke baris ke-1: \( a + b + 2c = 400 \Rightarrow a = 400 - b - 2c \)
Maka:
\[ c = \dfrac{100}{k - 4},\]
\[ b = -100 + 2\left(\dfrac{100}{k - 4}\right) = \dfrac{600 - 100k}{k - 4},\]
\[ a = 400 - b - 2c = \dfrac{500k - 2400}{k - 4} \]
Agar semua jenis roti diproduksi: \( a, b, c > 0 \)
Analisis ketaksamaan:
- \( c > 0 \Rightarrow \dfrac{100}{k - 4} > 0 \Rightarrow k > 4 \)
- \( b > 0 \Rightarrow \dfrac{600 - 100k}{k - 4} > 0 \Rightarrow k < 6 \)
- \( a > 0 \Rightarrow \dfrac{500k - 2400}{k - 4} > 0 \Rightarrow k > \dfrac{2400}{500} = 4.8 \)
Maka nilai \( k \) yang memenuhi adalah:
\[ \dfrac{4.8}{1} < k < 6 \quad \Rightarrow \quad \boxed{k = 5} \]
Substitusi \( k = 5 \):
\[ c = \dfrac{100}{1} = 100,\]
\[ b = -100 + 2(100) = 100,\]
\[ a = 400 - 100 - 2(100) = 100 \]
Jadi: roti A = 100, roti B = 100, roti C = 100. ✔️
Misalkan:
\( x \): banyak saham PT OgahRugi
\( y \): banyak saham PT FulusTerus
\( z \): banyak saham PT SemogaJaya
Maka model SPL-nya:
\[ 50x + 40y + 30z = 23200 \tag{1} \] \[ y = 2z \Rightarrow y - 2z = 0 \tag{2} \] \[ 60x + 44y + 33z = 26520 \tag{3} \] karena: \( 50x + 40y + 30z = 23200 \tag{1} \) ekuivalen dengan \( 5x + 4y + 3z = 2320 \tag{1} \) maka, kita dapat SPL dalam bentuk matriks: \[ \begin{bmatrix} 5 & 4 & 3 & | & 2320 \\ 0 & 1 & -2 & | & 0 \\ 60 & 44 & 33 & | & 26520 \end{bmatrix} \]
Langkah OBD pertama: \( \overset{E_{31(-12)}}{\sim} \) \[ \begin{bmatrix} 5 & 4 & 3 & | & 2320 \\ 0 & 1 & -2 & | & 0 \\ 0 & -4 & -3 & | & -1320 \end{bmatrix} \]
Langkah kedua: \( \overset{E_{32(4)}}{\sim} \) \[ \begin{bmatrix} 5 & 4 & 3 & | & 2320 \\ 0 & 1 & -2 & | & 0 \\ 0 & 0 & -11 & | & -1320 \end{bmatrix} \]
Dari baris ke-3: \[ -11z = -1320 \Rightarrow z = 120 \]
Substitusi ke baris ke-2: \[ y = 2z = 240 \]
Substitusi ke baris ke-1: \[ 5x + 4(240) + 3(120) = 2320 \]
\[ 5x + 960 + 360 = 2320 \Rightarrow 5x = 1000 \Rightarrow x = 200 \]
Jadi, banyak saham yang dibeli adalah:
- PT OgahRugi: 200 lembar
- PT FulusTerus: 240 lembar
- PT SemogaJaya: 120 lembar
\( x \): banyak saham PT OgahRugi
\( y \): banyak saham PT FulusTerus
\( z \): banyak saham PT SemogaJaya
Maka model SPL-nya:
\[ 50x + 40y + 30z = 23200 \tag{1} \] \[ y = 2z \Rightarrow y - 2z = 0 \tag{2} \] \[ 60x + 44y + 33z = 26520 \tag{3} \] karena: \( 50x + 40y + 30z = 23200 \tag{1} \) ekuivalen dengan \( 5x + 4y + 3z = 2320 \tag{1} \) maka, kita dapat SPL dalam bentuk matriks: \[ \begin{bmatrix} 5 & 4 & 3 & | & 2320 \\ 0 & 1 & -2 & | & 0 \\ 60 & 44 & 33 & | & 26520 \end{bmatrix} \]
Langkah OBD pertama: \( \overset{E_{31(-12)}}{\sim} \) \[ \begin{bmatrix} 5 & 4 & 3 & | & 2320 \\ 0 & 1 & -2 & | & 0 \\ 0 & -4 & -3 & | & -1320 \end{bmatrix} \]
Langkah kedua: \( \overset{E_{32(4)}}{\sim} \) \[ \begin{bmatrix} 5 & 4 & 3 & | & 2320 \\ 0 & 1 & -2 & | & 0 \\ 0 & 0 & -11 & | & -1320 \end{bmatrix} \]
Dari baris ke-3: \[ -11z = -1320 \Rightarrow z = 120 \]
Substitusi ke baris ke-2: \[ y = 2z = 240 \]
Substitusi ke baris ke-1: \[ 5x + 4(240) + 3(120) = 2320 \]
\[ 5x + 960 + 360 = 2320 \Rightarrow 5x = 1000 \Rightarrow x = 200 \]
Jadi, banyak saham yang dibeli adalah:
- PT OgahRugi: 200 lembar
- PT FulusTerus: 240 lembar
- PT SemogaJaya: 120 lembar
Dengan metode grafik, solusi SPL berikut \[x + 2y = 4\] \[y = -\dfrac{1}{2}x + 4 \] adalah ....
Empat tahun mendatang, jumlah umur Sis, Don, dan Win adalah 52 tahun. Enam tahun yang lalu, perbandingan umur Sis dan Don adalah 1:3, sedangkan umur Don dan Win berbanding 3:7. Umur Win sekarang adalah...
Jika diketahui matriks \( A \) berordo 6 mempunyai \( |A| = -4 \), maka pernyataan yang salah adalah:
Jika diketahui matriks \( A \) adalah matriks tak nol berukuran \( 4 \times 2 \), maka:
Pernyataan berikut yang salah adalah:
Sumber: BMKG
0 Komentar